Ejercicios de lanzamiento parabólico y movimiento uniforme circular resueltos
Ejercicio 1)
Un proyectil es disparado
con un ángulo de inclinación de 45° grados y alcanza el punto más alto de su
trayectoria al cabo de 27 seg.
Calcular:
a) La velocidad inicial.
b) Altura máxima
alcanzada.
c) La distancia desde el
cañón al blanco, sabiendo que ambos están al mismo nivel
g= 9,8m/s².
Datos:
α = 45° Sen
45° = 0,7071
tmax
= 27s
Vo
= ?
Ymax
= ?
Ah
(Alcance horizontal)= ?
g= 9,8m/s².
Se aplican
las ecuaciones del lanzamiento de horizontal (tiempo en alcanzar la
máxima altura):
tmax = Vo . Senα/g despejamos Velocidad inicial:
Vo = g.tmax/
Vo =
9,8m/s² . 27 s / Sen 45° = 264,6 m / 0,7071
Vo = 374,2 m/s
Fórmula: Ymax
= (Vo . Sen α )² / 2
. g
Ymax = ( 374,2m/s . 0,7071 )² / 2 . 9,8m/s² = (264.6 m/s)2 / 19,6 m/s²
=70013,16 m2/s2 / 19,6m/s2
Ymax = 3572,1 m
Fórmula (alcance del
disparo): Ah = Vo² . Sen 2α / g
Ah = (374.2m/s)² .
Sen (2 . 45°)
/
9.8m/s² = 140025,64 . 1 / 9,8
Ah
= 14288.33m
Los valores de velocidad
inicial, la altura máxima y la distancia del
proyectil hasta dar en el blanco son:
Vo
= 374.2m/s
Ymax
= 3572.1m
Ah
= 14288.33m
Ejercicio 2)
Una pelota de béisbol es
golpeada por un bate formando un ángulo de 30° por encima de la horizontal y es
recibida por un jugador fuera del cuadro a 120 m del Home.
Determinar:
a) ¿Cuál es la velocidad
inicial de la pelota?
b) ¿A qué altura se eleva?
c) tiempo en alcanzar horizontal.
Datos:
α = 30° Seno 30°= 0,5
Alcance
horizontal= 120m
VO=
¿?
Ymax=¿?
Tmax
=¿?
Resolución:
a
) Fórmula de alcance horizontal Ahoriz= V02
. Sen 2 α / g
Despejamos Velocidad
inicial V02= Ahoriz . g / Sen 2 α
Vo =√Ahoriz . g / Sen 2α sustituimos valores,
Vo = √120m.9,8m/s2 /sen60= √ 1176/0,86 =36,84 m/s
b
) Fórmula: Ymax
= (Vo . Sen α )² / 2
. g
Ymax =
( 36,84m/s . 0,5 )² / 2 .
9,8m/s² = (18.42 m/s)2 /
19,6 m/s²
=339,29 m2/s2 / 19,6m/s2
Ymax = 17,31 m
c
) Fórmula Tiempo total Tmax
= 2 . V0 . Sen α / g
Sustituimos valores Tmax = 2 .
36,84 m/s . 0,5 / 9.8 m/s2
Tmax = 36,84 m/s / 9.8 m/s2
Tmax = 3.75 seg
Ejercicio 3)
¿Cuál
es la velocidad, en rad/s, de una rueda que gira a 300 r.p.m.? Si el diámetro
de la rueda es de 90 cm calcular la velocidad lineal en un punto de su periferia.
Datos:
r.p.m. =300
Diámetro=90 cm → radio r=D/2=90cm/2=45cm0 . 1m/100cm=0,45 m
ω = ¿? Rad/s
300 r.p.m.= 300 rev/min . 2π rad/rev . min/60seg= = 31,41 rad/s
V = ω . r calculamos
V = ω . r
sustituir valores, V =31,41rad/s . 0,45m = 14,13 m/s
Siendo
30 cm el radio de las ruedas de un coche y 900 las revoluciones que dan por
minuto, calcúlese:
a)
la velocidad angular de las mismas.
b)
la velocidad del coche en m/s y en km/h
Datos:
r
= 30cm . 1 metro/100 cm = 0,30 m
r.p.m=900
a ) 900 rev/min . 2π rad/rev . 1min/60seg =300 . 6,28rad/60s = 94,24 rad/s
b
) V = ω . r
sustituimos valores en la ecuación:
V = 94,24 rad/s . 0,30m = 28,27 m/s
28,27metro/seg . 1 km/1000 metro . 3600/1hora = 101,77 Km/h
Ejercicio 4)
Un
coche circula a una velocidad de 90 Km/h, si el radio de las ruedas
del
coche es de 30 cm calcular:
a) Su velocidad lineal en metro/seg
b)
la velocidad angular de las ruedas en rad/seg y revoluciones
por minuto (r.p.m.)
Datos:
V = 90 Km/h
r = 30 cm 30 cm . 1 metro/100cm = 0,3 m
VLINEAL
= ¿? m/s
Velocidad angular (ω)
= ¿? en rad /s y r.p.m
a ) 90 Km/h . 1000 metro/1 km . 1 hora/3600seg = 25 m/s
b
) v=ω .
r => ω=V/r =25m/s / 0,3 m = 83.33 rad/s
83.33 rad/s . 1 rev/2π rad . 60 seg/1 min = 795,74 rev/min (r.p.m.)
FIN
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